非线性动力系统具有非常丰富的动力学性质,其中混沌吸引子在动力系统中占有重要地位.混沌吸引子由于其复杂的结构以及在工程和安全通信等许多领域的潜在应用,成为动力系统的前沿研究.与混沌现象比较,超混沌系统呈现更加复杂的动力学性质.长期以来,学者们都在研究仅能产生有限个混沌或超混沌吸引子的有限维自治常微分动力系统.在二维平面多项式系统中,特别是在具有有限孤立平衡点的系统中,研究有多少个孤立吸引子和极限环是非常困难的问题.因此在三维及更高维动力系统中,就更难以研究清楚孤立奇点个数与混沌或超混沌的内在关系.这是一个有趣并且少有学者研究的问题.本文基于耦合技术和设计线性反馈控制器,提出了一类具有无穷多孤立平衡点或无平衡点的新五维超混沌系统.通过研究其动力学特征,指出此新五维系统有无穷多个孤立超混沌吸引子共存或无穷多个隐藏超混沌吸引子共存.同时利用Routh-Hurwitz准则、规范型理论、中心流形定理和微分方程几何理论等方法,分析了新系统双曲和非双曲平衡点的稳定性以及无穷多平衡点处的Hopf分岔问题,进一步探讨了新系统的全局动力学特征.本文具体研究内容如下:第一章为绪论,主要阐述了混沌科学的发展过程和研究现状,概述了混沌定义及研究混沌的基本理论和方法等相关知识.同时简要介绍了几类典型的四维超混沌系统以及五维超混沌系统的研究状况.第二章提出一类具有无穷多孤立平衡点或无平衡点的新五维超混沌系统.不论在具有无穷多孤立平衡点还是无平衡点情形下,新系统均可产生具有三个正的Lyapunov指数的超混沌吸引子.并且通过数值仿真发现,在具有无穷多孤立平衡点情形下有无穷多孤立共存的超混沌吸引子,在无平衡点情形下有无穷多孤立共存的隐藏超混沌吸引子.第三章利用研究混沌的相关理论和方法,分析了新五维超混沌系统的局部动力学性质,探讨了系统的耗散性、平衡点的存在性、双曲和非双曲平衡点的稳定性.同时,运用高维Hopf分岔理论和严格的符号推理讨论了新系统的Hopf分岔存在性、稳定性和对应的分岔方向,并给出了Hopf分岔的周期、特征指数的近似表达式及近似周期解.第四章运用Lyapunov指数谱、分岔图、相图和Poincaré映射等途径,探讨了新五维系统的全局动力学行为,研究了其复杂动力学性质.在特定参数下,新系统存在超混沌、混沌、周期等变化的复杂动力学现象.同时,运用数值仿真验证了新系统的吸引子在方向具有周期性,发现了新系统在不同参数下存在六类吸引子共存现象.