【摘 要】
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Landau-Lifshitz方程是描述磁性物质动态磁化现象的方程,正如Navier-Stokes方程在流体力学中发挥的作用一样,Landau-Lifshitz方程对非平衡态磁学研究,起着非常重要的作用Land
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Landau-Lifshitz方程是描述磁性物质动态磁化现象的方程,正如Navier-Stokes方程在流体力学中发挥的作用一样,Landau-Lifshitz方程对非平衡态磁学研究,起着非常重要的作用Landau-Lifshitz方程在材料学、铁磁学和电磁学中有着极其重要的应用.近年来,数学家们对该方程在动力系统理论、孤立子解和数值计算等方面取得了非常多的成果.本文主要考虑三维带有Gilbert阻尼的Landau-Lifshitz方程(即Landau-Lifshitz-Gilbert方程)的Cauchy问题：首先,我们利用能量估计和连续性方法得到Landau-Lifshitz-Gilbert方程在给定的初值条件下的整体光滑解的存在性.其次,我们建立解的衰减估计.本文主要讨论了在λ1=λ2=1的条件下,上述问题在Hm(R3)空间中整体光滑解的存在性和衰减性.本文共分四章：第一章是绪论.我们介绍了本篇论文的研究意义、研究背景、研究进展以及本文主要的研究结果.第二章是基础知识.第三章是建立能量单调不等式.我们研究了三维Landau-Lifshitz-Gilbert方程在非负整数次Sobolev空间Hm(R3)中的整体光滑解的存在性.第四章是建立衰减估计.我们研究了三维Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的衰减性.
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