圆板作为工程中的经常用到的结构单元,被广泛用于众多领域,包括港口航道、建筑工程、机械工程等。在当今时代,随着增加强度与重量之比（结构重量体现着成本）的需要,变厚度的圆板越来越多地应用在几乎所有的工程中。结构部件厚度的变化提供了满足特定设计要求和进一步减轻重量的额外优势,并逐步应用于各个工程领域。然而,传统的方法多局限于解决经典边界条件下圆板的振动问题,而较少涉及弹性边界等其他边界条件。为此,本文将在传统傅里叶级数方法的基础上引进改进的傅里叶级数方法来对任意边界条件下变厚度圆板的振动进行研究,其主要研究内容及方法如下:本文利用改进的傅里叶级数来表达结构振动的位移函数,采用沿圆板的边界均匀设置弹簧,用弹簧来控制圆板结构的边界条件,以此达到模拟各种边界的目的。然后推导表示出圆板结构的势能和动能方程式,基于哈密顿原理对傅里叶未知系数求极限,再通过瑞利-里兹法得到变厚度圆板的矩阵方程式,将圆板的自由振动问题转化为求解矩阵特征值问题。进行数值仿真验证,仿真中当边界条件改变时需要通过改变弹簧刚度系数,以改变系统的质量矩阵和刚度矩阵,求解出对应的矩阵特征值与特征向量,从而获得圆板的固有频率和相应的模态。通过比较傅里叶级数展开的数值结果,并与已有的文献和有限元ABAQUS的结果进行比较,验证本文所述方法的正确性。建立复杂边界条件下各向同性和各向异性圆板结构自由振动分析的统一模型,利用改进的傅里叶级数方法将结构振动的位移函数描述为标准傅里叶级数加余弦函数的线性组合形式,并结合最小势能原理求解得圆板的固有频率和对应的模态振型。所得的结果与已有的文献和有限元ABAQUS的结果相吻合,验证本文所建模型及选取位移函数的正确性,并进行了参数化分析得到固有频率会随着边界弹簧的刚度增大而增大。推广改进傅里叶级数方法解决问题的范围,建立复杂边界条件下线性和阶梯状变厚度圆板结构振动分析的统一模型。采用改进的傅里叶级数方法对结构振动的位移函数进行描述,求解出变厚度圆板的固有频率和对应的模态振型。通过数值算例并与文献及有限元ABAQUS结果进行对比,数值结果相一致,说明本文方法的正确性,并进行了参数化分析得到厚度参数对变厚度圆板固有频率的影响。综上所述,本文提出的改进的傅里叶级数方法对处理复杂边界条件下变厚度圆板的自由振动问题是简便、合理的,对于实际工程设计具有一定的理论和实用价值。