在本文,我们一方面致力于研究三维不可压磁流体方程组及相关模型在一些临界空间小初值解的整体适定性、解析性和衰减估计,另一方面考虑Lp（（?）3）空间三维不可压定常磁流体方程组及相关模型光滑解的Liouville定理.首先研究在χ1-2α（（?）3）临界空间三维广义不可压磁流体方程组小初值整体解的时间衰减估计?该方程组描述了导电流体在磁场作用下的运动规律.这里u=（u1,u2,u3）,b=（b1,b2,b3）,Π分别是流体的速度场,磁场和静压力.正常数μ,（1/ν）分别表示粘度系数和磁雷诺数.分数阶拉普拉斯算子Λ2α=（-?）α,通过傅里叶变换定义为在第三章,我们证明了两个重要结果.第一,我们得到三维广义不可压磁流体方程组（0.0.1）在χ1-2α（（?）3）临界空间,当（1/2）≤α≤1时小初值整体解的时间衰减速率∥（u,b）（t）∥χ1-2α（?）（1+t）-（5/（4α）-1）,改进了叶专建立的小初值整体解的衰减估计结果.第二,对于扰动磁流体方程组我们应用半群的方法建立了扰动磁流体方程组（0.0.2）在χ1-2α（（?）3）临界空间,当（1/2）≤α≤1时小初值整体适定性和解析性估计.在这里由于扰动产生的线性项?1u和?1b给我们的证明带来很大的困难,然而通过引入对角化原理我们成功地消去了线性项.进一步,结合解析性性质证明了解的时间衰减估计:∥（u,b）（t）∥χ1-2α（?）（1+t）-（5/（4α）-1）.第四章研究了三维标准不可压磁流体方程组（0.0.1）（当α=1时）分别在（?）1/2（（?）3）和L3（（?）3）临界空间的小初值整体适定性和渐近性.首先,在（?）1/2（（?）3）临界空间,我们应用半群的方法作先验估计,结合bootstrap原理（连续性数学归纳法）推得解的小初值整体适定性和解析性估计,证得:令（?）0>0充分小,设（u0,b0）∈（?）1/2（（?）3）,且∥（u0,b0）∥（?）1/2（（?）3）<（?）0,则对任意t>0,方程组存在唯一整体解其次利用解的解析性和连续函数性质推得:∥（u,b）（t）∥（?）1/2（?）（1+t）（-（1/4））.最后应用标准的能量估计方法得到磁流体方程组在L3（（?）3）临界空间的解∥（u,b）（t）∥L3关于时间t是Lyapunov函数,进一步推得limt→∞∥（u,b）（t）∥L3=0.在第五章,我们对Lp（（?）3）空间三维不可压定常Navier-Stokes、霍尔磁流体和磁流体方程组的Liouville定理进行了研究.通过选取合适的截断函数,巧妙利用H?lder不等式和能量估计方法推得:若三维不可压定常Navier-Stokes方程的光滑解u∈Lp（（?）3）,2≤p<（18/5）,则u=0.若三维不可压定常霍尔磁流体方程组的光滑解（u,b）∈Lp（（?）3）,2≤p≤（9/2）,▽b∈L2（（?）3）,或者u∈Lp（（?）3）,2≤p≤（9/2）;b∈Lp（（?）3）,4≤q≤（9/2）,则u=b=0.若三维不可压定常磁流体方程组的光滑解（u,b）∈Lp（（?）3）,2≤p≤（9/2）,则u=b=0.