【摘 要】
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设r, n是正整数,r≤n.如果正整数序列R= (a1≤a2≤…≤ak)满足a1 = r, a1+ a2+…+ak= n,则称序列 为一个(r, n)-序列.2014 年,M. Herzog, G. Kaplan 和 A. Lev 研究(r, n)-序
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设r, n是正整数,r≤n.如果正整数序列R= (a1≤a2≤…≤ak)满足a1 = r, a1+ a2+…+ak= n,则称序列 为一个(r, n)-序列.2014 年,M. Herzog, G. Kaplan 和 A. Lev 研究(r, n)-序列,引入了区间[r, n]上的临界数cr(r, n)的概念,确定了所有 cr(1, n), cr(2, n)的值;当 n ≤ (3r2+3r)/2 或者n≥(5r2+r)/ 时,他们也确定了 cr(r, n)(r ≥ 3)的值.我们将在文章中确定剩下的cr(r, n)的值.这一结果已经发表在杂志J. Number Theory 2016年第166卷.在研究区间[r, 上的临界数的过程中,我们发现元素2r具有特殊的地位.因此,我们研究了一类含有元素2r的(r,n)-序列,定义了两个记号A*(r, n),Sp*(r, n),给出了区间[r,n]上的新型临界数cr*(r,n)的概念,并确定了 cr*(r,n)的所有取值.
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