判定微分方程是否可积或者求其精确解是微分方程论最基本和最重要的问题之一.对于含参数的微分方程,求出使方程可积的参数关系以及使用何种方法来求出这些参数关系对于全面深入地认识与研究微分方程具有重要的意义.该文用三种方法分别研究了三个含参数的微分方程的可积性条件:1.利用整除定理严格论证了Burgcrs-KdV方程u<,t>+uu<,x>-γu<,xx>+βu<,xxx>=0的行波解方程在参数满足特殊关系时,才存在代数曲线解,并且仅在此参数关系下方程是可积的.2.利用微分方程定性理论、李群理论及其相关结论尝试从几何的角度对Ricatti方程y′=1-y<2>+κ(κ+1)/x<2>只有在参数κ为整数时方程才可积的事实进行解释.3.利用单值群理论和SL(2,C)中具有两个生成元的可解子群的结构得出了超几何方程z(1-z)ω"+[γ-(1+α+β)z]ω′-αβω=0 新的可积条件:在β-α=n+1/2,γ-α-β=l+1/2,γ为有理数且不为整数或β-α=n+1/2,γ=k+1/2,γ-α-β为有理数且不为整数的情况下,超几何方程可积(n,l,k均为整数).