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可乘线性泛函是研究Banach代数的重要工具，本文第一部分讨论了紧Hausdorff空间上某类包含不连续函数的函数代数，这类函数代数是由连续函数全体和一些不连续点集有限的有界实值函数在一致范数下生成的Banach代数，通过确定可乘线性泛函的取值，给出了这类Banach代数的极大理想空间.本文的第二部分讨论了两类映射的稳定性问题，先用不动点方法给出了在什么条件下某类左C*-模（该C*-代数不含单位元）上的映射可以用一个C*-半内积逼近，然后将Hilbert C*-模上导子的概念推广为广义导子，并用不动点方法给出了在什么条件下某类左Hilbert C*-模上的映射可以用一个广义导子来逼近.