广义(N)模糊积分与模糊值Choquet积分

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本文共分两部分. 第一部分:广义(N)模糊积分.在针对非负可测函数所定义的(N)模糊积分的基础上,将被积函数推广到取值于全体实数的可测函数,首次给出了广义(N)模糊积分的3种等价定义,并得到了一些重要性质.其次,在广义(N)模糊积分意义下,讨论了被积函数的绝对可积性,证明了“|f|的(N)模糊可积蕴含着f广义(N)模糊可积”,而反向成立须附加条件.最后,根据该模糊积分的特点,结合广义(N)模糊积分与Lebesgue积分的内在联系以及利用截断函数的定义,分别给出了广义(N)模糊积分的积分转换定理与表示定理. 第二部分:广义模糊值Choquet积分.首先针对广义模糊值Choquet积分,讨论了它的广义单调收敛定理与广义Fatou引理,这使原有的结果成为特例.其次,当把这种广义模糊积分的整体看成集函数时,我们进一步研究了该集函数关于原模糊测度的强有序连续性、(伪)双零渐近可加性等性质.最后,我们依据该集函数构成了一模糊值测度,引进了完备模糊值测度及完备化模糊值测度的概念,进而证明了一模糊值测度的完备化模糊值测度的存在性并给出了一些结果,从而丰富并完善了模糊值测度理论.
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