过去的十几年中,拓扑材料,例如拓扑绝缘体和拓扑超导体,已经得到了广泛的研究。实现拓扑超导最简单的平台包括二维无自旋的px±ipy超导和一维无自旋p波超导。但是本征的p波超导在自然界很少见,这使得在实验上实现拓扑超导有一定困难。幸运的是,Fu和Kane在2008年提出利用三维拓扑绝缘体的表面态与s波超导的近邻效应,可以实现等效的px±ipy超导。在这之后,S.Das Sarma和Felix von Oppen各自提出在强自旋轨道耦合的纳米线的基础上,加上s波超导与平行磁场后也可以实现一维拓扑超导。最近一种被称之为高阶拓扑超导的新型拓扑超导体开始被大家广泛研究,这种超导会有低于一个维度以上的边界态。比如,二阶的二维（三维）的拓扑超导会有无能隙的马约拉纳角态（棱态）,而它们的边缘态（表面态）是有能隙的,高阶拓扑超导的研究为实现马约拉纳模提供了一种新的平台。本论文主要讨论我们的两个工作,它们分别是基于Rashba纳米线和铁基超导的研究,主要内容总结如下:（1）对于一个二维超导薄膜而言,加上垂直电场后我们发现自旋轨道耦合会诱导出非传统的超导电流。并且该电流和电场,超导自旋极化（superconducting spin polarization以下简称ScSP）互相垂直,我们将这一现象称为自旋轨道耦合驱动的横向电流（spin orbital coupling driven transverse current以下简称SOCDTS）。接下来我们分别讨论了在马约拉纳纳米线中的体态和约瑟夫森结中的束缚态的ScSP的性质,我们发现它们的ScSP都只会在纳米线处于螺旋区域（helical regime）时才不为零,这里的螺旋区域指的是费米面穿过奇数条子能带的区域。根据前面我们对SOCDTS的讨论,有限大小的ScSP会伴随着横向电流存在。这说明SOCDTS只会在螺旋区域才不为零,而这可以被用来探测马约拉纳零模（螺旋区域是在纳米线系统中实现拓扑超导的前提条件）。为了更好的看到这一点,我们计算了在U形约瑟夫森结中SOCDTS的大小,发现其只有在纳米线处于拓扑区域时才存在,并且远离拓扑区域时迅速衰减为零。因此我们认为对SOCDTS的测量和零偏压电导一样,是探测马约拉纳零模存在的有效办法。（2）我们研究了在FeSexTe1-x单层薄膜中因晶格畸变诱导的一阶和二阶拓扑相变。当压缩FeSexTe1-x一个方向的晶格常数的时候,通过第一性原理的计算表明在较大的掺杂范围内,即x∈（0,0.7）,其电子能带在Γ点有能带反转,预示着一阶拓扑相变。同时由于压缩晶格常数导致C4对称性被破坏,使得（100）和（010）方向的拓扑边缘态的狄拉克点能量不一样高。这对考虑FeSexTe1-x的超导时实现马约拉纳角态是必要的。当超导配对是s±时,在每个角上会有马约拉纳克拉默对（Majorana Krammer pairs）。特别地,当时间反演对称性被破坏时,在每个角上有单个马约拉纳零模,并且不依赖于超导配对的具体形式。我们的这一工作为在实验上实现马约拉纳角态提供了一种更为可靠的方案。