【摘 要】
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时滞双耦合van der Pol振子广泛应用于生物、化学、物理以及工程等领域,耦合的动力系统能够产生丰富的动力学性质.伴随着不同的耦合强度及时滞,它能够产生一系列复杂的动力学
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时滞双耦合van der Pol振子广泛应用于生物、化学、物理以及工程等领域,耦合的动力系统能够产生丰富的动力学性质.伴随着不同的耦合强度及时滞,它能够产生一系列复杂的动力学行为,比如平衡点分支、Hopf分支、Hopf-Hopf分支、不变环面等.本文主要研究时滞双耦合van der Pol振子模型的Hopf-Hopf分支及拟周期不变环面的存在性.首先,介绍了van der Pol振子模型的研究背景及现状;其次,选择耦合强度和时滞作为分支参数,分析得到了此系统发生Hopf-Hopf分支的临界条件,并利用时滞微分方程规范型方法和中心流形定理,将系统在临界点附近的规范型计算到5阶;最后,在Hopf-Hopf分支点附近,我们得到了截断规范系统拟周期不变环面存在的参数条件.由于Hopf-Hopf分支为余维2分支且截断系统可能与原系统不等价,即由截断系统不变环面的存在性并不能得到原系统不变环面的存在性.因此,本文利用KAM定理对截断系统加上高阶项之后是否仍然有拟周期不变环面存在进行了讨论.
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