【摘 要】
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本文主要研究了Bergman型空间?上具有本性有界符号的Toeplitz算子,其中??2(B9),（9）是再生核Hilbert空间,利用Berezin变换,得到了Riccati方程在?上符号属于?的Toeplitz算子类上
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本文主要研究了Bergman型空间?上具有本性有界符号的Toeplitz算子,其中??2(B9),（9）是再生核Hilbert空间,利用Berezin变换,得到了Riccati方程在?上符号属于?的Toeplitz算子类上可解的必要条件,以及符号属于?的Toepli-tz算子的不变子空间存在的必要条件,其中?为某本性有界函数类.此外,还研究了加权Bergman空间2（）上具有有限正Borel测度符号的Toeplitz算子,其中∈1(B9),（9）是满足B′ekoll′e-Bonami条件的非负函数,利用Berezin变换和Carleson测度,刻画了在满足某些条件下的Toeplitz算子的有界性和紧性.第一章主要介绍了Toeplitz算子的相关背景和研究概况,以及本文的主要工作和内容.第二章主要介绍了本文研究所需要的一些工具,以及Bergman型空间和加权Bergman空间的基本概念和性质.第三章研究了Bergman型空间上具有本性有界符号的Toeplitz算子,利用Berezin变换,得到了有关这些Toeplitz算子的Riccati方程可解的必要条件和不变子空间存在的必要条件.此外,还讨论了一类特殊的算子方程.第四章研究了加权Bergman空间上具有有限正Borel测度符号的Toeplitz算子,其中权函数要求满足B′ekoll′e-Bonami条件,利用再生核函数,得到了这些加权Bergman空间的原子分解,利用Berezin变换和Carleson测度,刻画了满足某些条件下的Toeplitz算子的有界性和紧性.
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