多子波克服了单子波不能同时具有正交性、紧支撑、线性相位和高的逼近阶的缺点，日益成为人们研究的热点。因此，对多子波基础问题的研究显得越来越迫切和重要。本论文主要研究单子波和多子波信号处理中的一些基础问题。主要结果概括如下： 针对Mallat算法的缺点，给出了具有逼近条件的FIR预滤波器的结构，并分析了其逼近性能。而后，提出了具有逼近条件的单参数FIR自适应滤波算法，针对离散信号和连续信号，分别给出了具体的预滤波器设计过程。这一算法的特点是：（1）结构参数简单，只有一个自适应参数，易于实现；（2）逼近精度高，逼近速度快。 由于多子波中的尺度函数不具有低通特性，因此不能轻易得到象单子波中Mallat分解算法一样的快速离散多子波分解算法，这也是制约多子波应用的主要原因之一。针对这个缺点，我们给出了一种自适应的多子波预滤波器。它需要对信号进行均匀离散采样，经过对采样值进行矢量化，使之成为矢量流，然后对矢量流与理论多子波系数之间的误差进行分析，并通过优化设计可得此滤波器。 我们知道，如果预滤波器是非正交的，则离散正交多子波变换（DMWT）的正交性将“丧失”。我们在分析了多子波的一些特性之后，结合单子波变换和多子波变换思想，由多尺度函数φ_l(t)，（l=1,2,…,N）构造了一个新的函数φ(t)，使得函数φ(t)同时具有低通特性、正交性和Strang-Fix条件。因此，此预滤波器的逼近速度关于尺度是非线性的。文中对此算法的逼近性能的分析和在多子波神经网络以及数据压缩中的应用结果均表明了其有效性和实用性。 2带插值子波变换具有多分辨子空间信号的子波级数变换（WST）系数与其2进均匀采样点的值严格一致的优点，因此，某个尺度空间上的信号的预滤波算子简化为1，这时，Mallat分解系数真正反映了原信号的特性。然而，除Haar子波外，不存在2带正交紧支撑插值子波。由于多子波比单子波具有更多的设计参数，使得正交紧支撑插值多子波的设计成为可11 摘 要能。在本文中，我们提出了基于变换策略下的正交紧支撑插值多子波的设计方法，利用此变换策略，我们可将一般的多子波自适应于信号地变换为一个正交紧支撑插值多子波。正交插值多子波的设计使得信号的均匀采样点和理论多子波系数在尺度空间上完全一致，从而使得一般的预滤波算子和后滤波算子简化为单位算子。 子波包作为子波理论的一个重要发展，它实现了对信号频带的渐细等分。同样，为了完善多子波理论，推广信号的使用范围，我们研究了多子波包理论，把有关单子波包的定义、概念和性质推广到一般的多子波包，以此建立起多子波包的理论框架，为多子波的全频带快速分解和实现奠定理论基础。 多子波包变换能同时提供时间轴上多个函数本身平移正交性和正交子空间中各函数基的互正交性，而且很容易用多速率滤波器组（MFB）来实现。K．H．Chang等人把子波变换的尺度函数和子波函数与BPSK等调制方式相结合应用于多载波码分多址（MC－CDMA）系统，很好地提高了系统的频谱利用率。在本文中，我们把每一个多子波包子空间作为一个子信道来传输一个用户的比特信息，由于多子波包子空间由多个函数的伸缩和平移构成，每一个函数可以作为信号的一个载波，因此，在多子波包子空间上可以由多个载波并行传输一个用户的比特信息。这就形成了多子波包子空间上多载波并行传输的CDMA 系统。针对多径信道和异步传输，对该系统的性能进行了理论分析，讨论了系统的多用户于扰，最后得出了选择次优多子波包基的准则。