【摘 要】
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众所周知,不等式理论在数学理论中占有重要地位,它渗透到数学的各个领域,其中应用最广泛的不等式之一就是Gronwall-Bellman不等式.近年来,Gronwall-Bellman型不等式得到了许
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众所周知,不等式理论在数学理论中占有重要地位,它渗透到数学的各个领域,其中应用最广泛的不等式之一就是Gronwall-Bellman不等式.近年来,Gronwall-Bellman型不等式得到了许多推广,其中包括Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式和Volterra-Fredholm型积分不等式,进一步推广了不等式在微积分方程解的定性性质上的研究.本文主要是对以上两种不等式进行扩展,在已有的不等式基础上进行改动变形成新型的积分不等式,进一步研究其性质.在本文第二章中,主要是对几个Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式进行变形,在原有的不等式中,把不等号右边的每一个积分号中都加上弱奇异项,形成新的非线性弱奇异积分不等式,其中借助了Holder积分不等式和离散的詹森不等式,研究了其未知函数的估计.所研究的不等式类型如下:在本文第三章中,主要是对几个二元非线性时滞型积分不等式进行变形,在原有的不等式后加上Volterra-Fredholm项,该Volterra-Fredholm项跟原不等式相比只改变了积分区间,而积分号内的形式没变,使原不等式变形成新的非线性时滞型Volterra-Fredholm型积分不等式来探究其未知函数的估计.所研究的不等式类型如下:在每一章中,还给出了个别定理的应用,来说明这些不等式对于研究微积分方程定性性质的作用.
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