海洋工程中大尺度立柱是一种典型的结构形式,是构成多种海洋平台的主要构件。出于建造、内部布置等方面考虑,除了圆形截面外,多边形或带倒角多边形截面立柱也是工程常见的立柱形式。大尺度立柱波浪载荷,工程中通常基于势流理论开展分析。除了圆柱形有现成的解析解外,对其他截面形状的立柱目前常规做法是通过边界元离散后求解。虽然从理论成熟度与精度而言边界元法已经满足海工行业需求,但对筛选阶段有大量待选方案需要计算的情况,边界元方法显然不能够适应项目进度需求,有必要采取其它更为高效且准确的载荷计算理论与方法。同时,“波-柱”互动问题作为典型的数学物理模型,在众多学科均有应用,深入研究其数学基础,有助于理解“波-柱”相互作用的物理特征。故系统研究任意截面立柱波浪载荷解析解的可行性与数学基础成了本论文研究的重点与方向。论文围绕波浪中立柱的速度势求解开展研究,通过应用保角变换,将现有的圆柱解析法扩展到任意截面立柱。系统地推导出了适用于任意截面的扩展Bessel方程,使得经典Bessel方程成为该方程的一个特例。并就解的形式、适用条件进行了分类研究,对分析结果进行计算验证,确认了基于保角变换的解析法与边界元法结果基本一致,支持了论文提出理论的可行性与可靠性。论文详细研究了任意截面座底式立柱的波浪绕射问题,并结合漂浮圆柱的解析方法,将本文提出的解析法应用于漂浮立柱,同样获得了和边界元方法基本一致的结果,扩展了本文所提理论的应用范围。本文所提出的解析方法作为“波-柱”互动理论的基础数学方法,除应用于立柱水动力分析外,作为共性的基础性理论,也可供岩土、电磁场、声学等其他领域参考,有助于从理论上理解“波-柱”互动的物理特征。