在自然界中许多现象具有状态在某些时刻突然改变的特点,我们可以用脉冲系统来描述.脉冲微分方程理论为许多客观世界现象的数学建模提供了一个更加准确自然的框架,如人口动态系统、神经网络模型、传染病模型等.同时,在现实生活中,系统状态不仅与当前时刻相关,而且受过去一些时刻状态影响,系统普遍存在着时滞现象.近年来,脉冲时滞微分方程的研究已经取得了很多重要成果,而微分动力系统周期解和概周期解的研究是微分动力系统理论的重要分支,无论是在生物模型还是在神经网络中都有着广泛的应用.鉴于此,本文主要研究具有脉冲时滞系统的概周期解的存在性,具有时滞和脉冲效应的SIR传染病模型和捕食-食饵Gompertz种群系统的动力学行为.主要内容如下:在第一部分,研究一类半线性脉冲时滞系统的概周期解的存在性,首先将线性微分方程的指数二分性推广到脉冲系统的指数二分性,再利用脉冲系统的指数二分性证明了脉冲系统概周期解的存在性,最后利用压缩映射不动点定理及微分不等式技巧研究了含脉冲时滞微分方程概周期解的存在性.在第二部分,首先建立由脉冲时滞方程描述的一类新的具有脉冲免疫接种和分布时滞的SIR传染病模型,然后利用脉冲微分方程的比较原理及分析技巧,获得该脉冲时滞模型的灭绝性,即无病周期解的存在性及其全局稳定性.进一步地,利用线性分布时滞微分方程的性质,构造Lyapunov函数的方法,获得系统持久性的充分条件.在第三部分,研究了一类具有脉冲扩散和时滞的捕食-食饵Gompertz种群系统.首先利用频闪映射确定了具有全局稳定正不动点的离散动力系统,接着运用脉冲型比较理论以及一些分析方法,得到了该系统捕食者灭绝周期解的全局吸引条件,然后,利用脉冲微分方程比较原理及不等式技巧,得到了系统持久存在的充分条件.最后,通过举例并进行数值模拟说明所得结果的正确性.