【摘 要】
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图的标号问题是图论中的一个重要研究课题，而其中的热点问题是边-平衡指数.本文在师姐们研究的无限路等圈嵌套图和n较小时无限路幂圈嵌套图的基础上，对较大奇数n的无限路幂圈嵌
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图的标号问题是图论中的一个重要研究课题，而其中的热点问题是边-平衡指数.本文在师姐们研究的无限路等圈嵌套图和n较小时无限路幂圈嵌套图的基础上，对较大奇数n的无限路幂圈嵌套图进行研究.通过巧妙设计单点扇形子图以及带齿套圈子图的方法，对其理论进行刻画，且通过对图的构造特点和内在特征进行分析，综合归纳，最终完成图Cnm×Pmn(n=7)的边-平衡指数集的计算公式证明，同时还给出所述问题对应边-平衡指数的图形构造方法. 文章共分为四部分： 第一部分，主要介绍了图标号问题的起源、国内外现状及课题引入的背景知识和一些基础概念. 在研究无限路幂圈嵌套图Cnm×Pmn的边-平衡指数集过程中，随着n和m的增加，图形的结构也更加复杂化，不同的结构必须对应相应的标号函数.由于奇数的特殊性，在嵌套图的时候偶数点的最外层的点均变为饱和点，而奇数点嵌套却变为不定义点，所以对奇数点还需做进一步的变换.利用组图设计的方法和奇偶验证法完成了第二部分和第三部分的证明. 第二部分，本章首先提出并证明了本文共用的重要引理，为证明论文的三个定理奠定了良好的基础；且完成m=1(mod3)时无限路幂圈嵌套图C7m×Pm7(m≥4)的边-平衡指数集的刻画. 第三部分,完成m=2(mod和3)m=0(mod3)时无限路幂圈嵌套图C7m×Pm7(m≥5)的边-平衡指数集的刻画. 第四部分，总结与展望.
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