孤子方程在许多工程和科学等领域的理论研究中具有非常重要的作用.它们可以用于描述物理,海洋水波和流体力学等工程中的非线性问题.孤子方程因其在流体力学、光纤通信等领域应用广泛而成为关注的焦点.通过研究孤子方程的解析解和图形,人们可以更加全面的了解孤子方程所反映的有关动力机制的实质特征.考虑到传播介质具有不均匀性和边界具有的不一致性,变系数孤子方程比常系数孤子方程更准确的反映实际问题.本文首先利用Bell多项式方法和双线性方法研究了常系数孤子方程的孤子解,再将其推广并运用到浅水波等领域的变系数孤子方程中.最后,借助于Bell多项式方法和双线性方法得到了高维,高阶孤子方程的孤子解.文章的第一部分,先简单介绍了孤子方程,孤子的发展史以及研究孤子方程的几种方法,重点介绍了Bell多项式方法和双线性方法.文章的第二部分,研究随时间和空间变化的广义浅水波方程.首先,利用Bell多项式方法得出方程的双线性形式；其次,通过双线性方法,得到了该方程的单孤子解、双孤子解以及三孤子解并归纳总结出了N-孤子解；最后利用计算机软件并对其传播过程实现了仿真.文章的第三部分,在第二部分的基础上研究了广义变系数浅水波方程,将Bell多项式方法和双线性方法应用到变系数孤子方程中,求得了孤子解的形式并借助计算机软件的绘图功能对所得解进行了分析.文章的第四部分,首先利用Bell多项式方法和双线性方法求得(3+1)维Boussinesq方程的孤子解,再利用计算机软件进行绘图,并分析了系数函数对单孤子、双孤子和三孤子的影响及孤子间的相互作用.文章的第五部分,归纳总结了本文的创新及难点：第一,通过Bell多项式方法,得出了广义浅水波方程的双线性形式；第二,本文在常系数广义浅水波方程的基础上,利用Bell多项式方法和双线性方法求得了广义变系数浅水波方程的多孤子解,使仿真环境更加接近海洋的实际环境；第三,本文实现了Bell多项式方法在高维、高阶孤子方程中的应用.