本文讨论了几类分段连续型微分方程，包括分段连续型常微分方程、分段连续型偏微分方程和分段连续型随机微分方程的数值方法的收敛性、稳定性、振动性以及解析近似技术。这种类型的方程在很多领域都有广泛的应用，从而对其数值求解和解析近似技术的研究具有重要的理论意义和实际价值。　　本文介绍了分段连续型微分方程的研究历史，回顾了这类方程本身及其数值解的一些重要性质及其发展状况。　　对于混合型分段连续微分方程，研究了Runge-Kutta方法的数值稳定性。化简了解析解渐近稳定的条件，证明了 Runge-Kutta方法保持了收敛阶。利用Pad′e逼近和Order Star理论给出了数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分必要条件，进一步讨论了θ-方法的稳定性，相应的数值实验也被给出。　　考虑了交替向前与滞后型分段连续微分方程θ-方法的稳定性和振动性以及两者之间的关系。得到了数值解渐近稳定和振动的条件，证明了在一定条件下，解析解的稳定区域能够被数值解的稳定区域包含，θ-方法能够保持解析解的振动性，对于解析解和数值解，分别给出了稳定性与振动性之间的关系，进一步用数值实验进行了验证。　　研究了向前型分段连续微分方程Runge-Kutta方法的数值振动性以及稳定性与振动性之间的关系。给出了数值解渐近稳定的充分必要条件，证明了Runge-Kutta方法可以保持解析解的振动性，获得了稳定性与振动性之间的关系，并给出了数值实验。　　对于带有乘性噪声的分段连续型线性随机延迟微分方程，研究了Euler-Maruyama方法的均方稳定性和T-稳定性。利用It?o公式给出了解析解均方稳定的充分条件，再运用一些重要不等式证明了数值解在一定条件下是均方稳定和T-稳定的。　　利用分离变量等方法得到了抛物型分段连续偏微分方程解析解渐近稳定的充分条件，对于用θ-方法得到的差分格式，利用谱半径条件得到了数值解渐近稳定的充分条件。　　对于几个线性和非线性分段连续型微分方程，运用变分迭代方法求出了解析近似解，并与精确解和数值解进行比较，验证了变分迭代方法的有效性和实用性。