【摘 要】
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首先,研究如下带临界指数的Schr（?）dinger-Poisson系统其中Ω（?）R~3是一个非空有界开集;η为参数;且非线性项中f满足一定条件。假设η=±1,且非线性项中f满足如下条件（F1）f∈C（（?）×R,R）,对于一切x∈Ω,都有当s≥0时,f（x,s）≥0;当s＜0时,f（x,s）=0;（F2）对一切的x∈Ω都有（?）f（x,s）/s=0,（?）f（x,s）/s5=0;（F3）存在a
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首先,研究如下带临界指数的Schr（?）dinger-Poisson系统其中Ω（?）R~3是一个非空有界开集;η为参数;且非线性项中f满足一定条件。假设η=±1,且非线性项中f满足如下条件（F1）f∈C（（?）×R,R）,对于一切x∈Ω,都有当s≥0时,f（x,s）≥0;当s＜0时,f（x,s）=0;（F2）对一切的x∈Ω都有（?）f（x,s）/s=0,（?）f（x,s）/s5=0;（F3）存在a满足0＜a＜λ1,使得对于一切的x∈Ω和s≥0有f（x,s）-4F（x,s）≥-as~2,其中F（x,s）=∫0sf（x,t）dt,且λ1为-Δ的第一特征值;（F4）存在非空开子集ω（?）Ω且0∈ω,对一切的x∈ω,满足（?）f（x,s）/s~3=+∞。利用变分方法,有如下结论。定理1假设η=±1且（F1）-（F4）成立,则系统（1）至少有一个正的基态解。接着,考虑如下带临界指数的Schr（?）dinger-Poisson系统其中Ω（?）R~3是一个非空有界开集;η=±1;λ＞0为正参数;且h∈L6/5（Ω）是一个非零非负函数。运用变分方法,得到如下结论。定理2假设η=±1,h∈L6/5（Ω）为非零非负函数,且满足如下条件（H）存在常数δ,R＞0以及2＜β＜5/2,使得对任意的|x|＜R都有h（x）＞δ|x|-β,则存在Λ＞0,使得对一切的0＜λ＜Λ,系统（2）至少存在两个正解。最后,研究如下带临界指数的Schr（?）dinger-Newton系统其中Ω（?）RN（N≥3）是一个非空有界开集;λ＞0为正参数;且h∈L2*/2*-1（Ω）是一个非零非负函数。获得如下结论。定理3 假设h∈L2*/2*-1（Ω）是一个非零非负函数,则存在正常数Λ＞0,使得对一切的0＜λ＜Λ,系统（3）至少存在两个正解。
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