具有特异电磁性质的超材料逐渐成为了研究热点,其研究重点已从最初的左手材料,逐渐转移至双曲超材料(Hyperbolic metamaterials,HMMs)。此外,近年来由于石墨烯材料尺寸极小、损耗低,在太赫兹到近红外波段能够表现出良好的金属特性且具有较好的光学响应,改变其化学势或外加偏置电压能够调节石墨烯的光学性质,因而用石墨烯代替金属组成双曲超材料,能够拓展双曲超材料适用波段范围,提高结构集成度从而使得双曲超材料更具可调谐性。因此关于石墨烯-电介质双曲超材料(Graphene-Dielectric Multilayered Hyperbolic metamaterials,GDM HMMs)的研究具有十分重要的意义。亚波长聚焦的特殊性质具备广泛的应用,而柱矢量光束(Cylindrical Vector Beams,CVBs)具有独特的光场和偏振分布,在亚波长聚焦方面成为重点研究对象。截止目前,关于已经提出的许多不同关于柱矢量光束的调控方法都存在一定的局限性:传统透镜实现更加紧致的聚焦存在困难,而等离激元透镜无法对两个正交的偏振态同时实现聚焦。此外,近年来有关聚焦方面的工作多集中于光子晶体、亚波长光栅等对线偏振光聚焦的情况,这些人工微结构材料在线偏振光情况下的调控机制与效应以及微结构材料的设计视角,为利用双曲超材料实现对柱矢量光束光场调控开拓了研究思路,更具体的是基于双曲超材料实现柱矢量亚波长聚焦。本文首先探讨和研究了石墨烯-电介质双曲超材料的光学特性。用等效媒质理论(Effective Medium Theory,EMT)分析了近红外波段的石墨烯-电介质多层膜结构的双曲色散关系;对传统的传输矩阵法(Transfer Matrix Method,TMM)进行优化使其更满足双曲超材料中大的切向波矢条件,利用优化的TMM结合matlab和origin软件绘制了计算分析了不同周期数下的GDM HMMs的透射谱,结果表明明整个双曲超材料结构的透射谱特性受到结构总周期数的影响;进一步使用F-P腔理论分析并解释了透射谱上随结构整体厚度增加透射峰个数增加且相邻透射峰间隔减小的数值关系及物理机制。证明了GDM HMMs在近红外波段的双曲色散关系,等频曲线和透射谱均表明实现电磁波在双曲超材料中的传输需要大的切向波矢条件。最后本文构建了能够对柱矢量光束聚焦的GDM HMMs透镜结构,实现了柱矢量光束的亚波长聚焦。考虑实际制备和应用的情况,对相应结构进行了优化,扩大周期单元尺寸,减少GDM HMMs的堆叠周期数;在双曲超材料表面构建光栅可以形成波矢匹配,根据透射谱选择合适的入射和出射光栅常数,实现电磁波在GDM HMMs中的入射和出射;为节省建模和计算的时间成本以及运算的复杂度,本文利用等效媒质法将多层膜的石墨烯-电介质双曲超材料等效为一个与多层结构具有相同厚度、相同介电张量的整体块材,并利用其建模以验证其合理性;二维轴对称坐标系中,在特定波长下,构建优化后的GDM HMMs结构,通过改变光栅空气占空比寻求有最佳聚焦效果的GDM HMMs透镜。本文的研究结果对于近红外到太赫兹波段下GDM HMMs参数模型的建立与分析,及相关电磁波行为调控器件的设计提供了一定的理论借鉴意义和学术参考。