在这篇论文中，我们主要研究色散方程和几何色散流的动力学行为。对于色散方程，物理学家一直猜测解最后会分解成有限个渐进分离的孤立子和辐射项，以及一个渐进消失的尾项。在现在的文献中，人们把这一猜想称作孤立子分解猜想。我们围绕孤立子分解猜测介绍我们在阻尼Klein-Gordon方程，Landau-Lifshitz流，以及波映照上的工作。对于非径向阻尼Klein-Gordon方程，我与合作者得到了孤立子分解猜测较完整的结果。对于二维双曲面到双曲面的Landau-Lifshitz流，我们证明了取初值在适当的空间中，对应的Landau-Lifshitz流有全局解，并且解最后趋于调和映照。对Landau-Lifshitz-Gilbert方程我们得到了基态之下的散射理论。对二维双曲面到双曲面的波映照方程，我们得到了小能量调和映照的渐进稳定性。　　在阻尼Klein-Gordon的研究中，我们有别于之前的孤立子猜想技术，比如能量隧道法，不变流形理论，采用了集中紧吸引子与阻尼效应相结合的办法。在Landau-Lifshitz流及波映照的研究中，我们构建了存在非平凡调和映照时的caloric标架，这一工具对具有非正截面曲率目标流形的色散几何流具有明显的优势。　　在引言中，我们首先回顾了基本的研究历史与基础性的材料。在第一章，我们给出阻尼Klein-Gordon的孤立子分解的证明概要。第二章，我们给出双曲到双曲的小能量调和映照在波映照下的渐进稳定性。