【摘 要】
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本文旨在研究G-布朗运动与相关过程的二次变差及其相关问题.首先,在G-期望框架下,令L为G-布朗运动B的局部时.我们证明了积分(0.1)存在,其中f为有界p-变差函数且1≤p
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本文旨在研究G-布朗运动与相关过程的二次变差及其相关问题.首先,在G-期望框架下,令L为G-布朗运动B的局部时.我们证明了积分(0.1)存在,其中f为有界p-变差函数且1≤p<2,并建立了广义的Ito公式(0.2)其中F ∈C1(R)并且F’ = f.进一步地在一些适当的条件下我们证明次线性期望下的二次协变差存在并且Bouleau-Yor等式t=-∫R f(x)L(dx,t)(0.3)成立.其次,在G-期望框架下,我们考虑泛函et(a):=v.p.∫0t1/Bs-ads,a ∈ R,t ≥ 0,(0.4)其中,B是G-布朗运动,是其二次变差过程,v.p.表示柯西主值.我们证明这个泛函,对于所有a∈R适定,并且对任意t,1/π et(·)等于G-布朗运动B的局部时L(·,t)的Hilbert变换.进一步地,我们获得了一个广义Ito公式(Yamada公式的次线性形式)其中积分为Ito积分.泛函e(a)是具有下面形式泛函的特例其中F是绝对连续函数并且二阶导数F"在Schwartz分布意义下存在.最后,本学位论文考虑双分数布朗运动BH,K,其中指数H∈(0,1),K∈(0,1],并且2HK=1,假设L(x,t)是双分数布朗运动BH,K的局部时过程.我们构造了可测函数的Banach空间H使得对所有的f ∈H,二次协变差[f(BH,K),BH,K]和局部时积分∫Rf(x)L(dx,t)存在,并且广义Ito公式成立,其中积分∫0.f(BsH,K)dBH,K是Skorohod积分,f ∈ H左连右极,F绝对连续满足d/dxF = f,进一步地,我们证明了Bouleau-Yor等式对所有的.f∈H成立.
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