本文在四元数体上研究矩阵方AXA^*+BYB^*=C的（skew-）Hernitian解以及它的分解，并运用矩阵广义逆和矩阵秩的方法给出了（skew-）Hermitian解的表达式及其极秩。刊用这性质僻到-必寸H关的应用。全文共分为四章。第-章主要介绍四元数、四元数矩阵的-蟪基础知识；四元数矩阵方程的研究背景和现状以及太文的主要工作；（skew-）Hermitian矩阵、（skew-）Hernitian广义逆的定义和本文所用到的-燧重要的矩阵秩的公式。第二章我们给了四元数矩阵方程AXA^*+BYB^*=C的（skew-）Hernitian解x，y的极秩，并由此推导出（skew-）Hernitian解x=x1+x2+x3+x₄ky=Y₁+Y₂+Y₃+Y_a中实艇阵x₁,x₂,x₃,x₄,Y₁,Y₂,Y₃,Y₄的表达式及其极秩。另外利用秩等式得到了方程有特殊解的充要条件以及-些相关的应用。第三章通过对四元数体上矩阵方程AXA^*+BYB^*=C的（skew-）Hermitian解x，y做2×2的短阼分块，再利用求矩阵秩的方法我们给出了（skew-）Hermitian解巾各个分块的设秩，并有此推导出方陧有各种特殊分块解的充要条什以及-相关的应用。最后，我们讨skew hermitian解中分块矩阵的独立性。第四章主要研究四元数体上三个符自相容的矩阵方程axa+byb= cii=1,2,3我们除了第-个矩阵方程的(skew hermitian解能够分解为后两个矩阵方程的（skew-）Hermitian和的充分必要条件。利用和分解的关系式推导出四元数体上Hermitian广义拟合（skew-）Hermitian广义逆等式成立的充要条件。