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微分算子的谱理论在研究数学，物理，包括天体力学，量子力学，航天科学以及生物工程，流体的稳定性等许多科学领域起着重要的作用．许多数学模型都是应用的哈密顿算子的形式，因此线性哈密顿算子的谱理论的研究具有实际和理论的意义． 十九世纪五十年代，苏联数学家Glazman，Krein，Naimark建立了著名的GKN理论，从而给出了Hilbert空间中由微分算式生成的最小算子的任意自伴扩张和一个有限维子空间上酉等距算子之间的一一对应，建立了微分算子自伴扩张的基本理论框架，并且把GKN定理推广到了任意阶的微分算子中． 文对连续线性哈密顿系统的谱理论进行了系统的研究，建立了线性哈密顿系统中的GKN理论．本文主要研究多区间线性哈密顿系统的GKN理论。