论文部分内容阅读
随着计算机图形学的迅速发展,对三维模型的研究日益深入。骨架作为形状表示的一种有效形式在三维模型的各个领域中被广泛采用。Blum于1967年给出了骨架的最初定义:骨架(中轴)是模型内部各个最大内切球中心的集合。骨架有一个grassfire的模型定义,从模型表面开始点火,各个方向上的火的相遇点所构成的集合。因为模型的骨架很好的保留了模型的拓扑连接性及其形态,所以经常被用于碰撞检测、三维动画、模型渲染、模型表面重建、模型检索等应用中,也有研究人员采用骨架为模型的分解做矫正。不同的应用,对于骨架应该保存的信息要求不完全相同,故而抽取思路也不完全相同。在计算机辅助领域,Reeb图常用来分析模型的等值面,Shinagaya等基于此原理分析了牙齿模型在咀嚼过程中曲面的融合情形。Reeb图还用来检索基于拓扑性相同的几何模型。作为用户的交互性工具,Reeb图用来选择模型的等值面。更多关于Reeb图在几何模型和可视化领域的应用可以参考A.T.FOMENKO等人所著的TopologicalMethods for Visualization。最早提出使用Reeb图来描述基于三角网格表示的二维流形骨架图是Y.SHINAGAWA等人,算法的时间复杂度为O(n~2),n为所有三角形中的边数。M.HILAGA等人对该算法做了进一步改进,H.CARR提出了时间复杂度为O(n log n)的算法,V.PASCUCCI对三维流形的情形做了进一步分析,Kree Cole-McLaughlin分析了二维流形情况下,Reeb骨架图中鞍点的处理情形。借助Morse函数我们来实现二维流形的等值面,在每个水平集上分析loops的生成、合并、消失。以及每个水平集上loops拓扑关系的处理和有用信息的提取。分析其相邻水平集上loops的连通性,进一步叙述如何提取Reeb图。二维流形在Morse函数映射下生成等值面,(?)Z_i∈R,对应一个水平集Z_i,对每个水平集上的loops作Reeb结构图提取,最后将相邻水平集上的Reeb结构图连接起来便得到该流形的Reeb图。Reeb图能较好的描述三维模型的拓扑结构形状,具有广泛的应用前景,可用于骨架提取等.本文给出了基于三角网格表示的离散曲面Reeb图的扫描提取算法,详细分析了算法流程,鞍点的处理,重点剖析了等高线树的变化规律。