由于分支之间的交叉性给人们以灵感,代数结构上的拓扑向来受到各国数学工作者的广泛关注。早在二十世纪中叶,拓扑半群,拓扑群,拓扑环等概念就已经有人考虑过,时至今日,这方面的文献已经浩如烟海。本文主要讨论特殊的环拓扑——环上的线性拓扑。与通常的思路不同的是,本文没有局限于讨论环上的线性拓扑的详细性质,而是在简单介绍环上的线性拓扑的基本定义与性质以后,着重强调了其对环模结构的刻画作用。应用环上的线性拓扑的性质来描述环模的代数结构的性质,这种观点正是本文的特点。在总结前人结果的基础上,我们的主要工作在于独立地证明了环上的线性拓扑,拓扑滤子,相应模范畴中的挠预根,遗传预挠类两两之间的一一对应关系(见第三章);给出了诺特环上拓扑滤子满足交换性的充分条件,举出了若干例子,并由此证明了半单环上的拓扑滤子满足交换性(见第四章)。