【摘 要】
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近年来,微分方程分支理论已广泛应用于各个领域,尤其是生物数学领域.本文选择两类带有同类自食的捕食-食饵模型作为研究对象,研究内容主要如下:第一章主要阐述了本文研究的背景、意义以及国内外研究现状.第二章简单介绍了动力系统与分支理论的相关理论知识.第三章对一类已知的带有捕食者同类自食的连续捕食-食饵模型简化其参数,并使用半离散化法得到该系统的离散版本,随后研究该离散系统不动点的存在性与稳定性,使用中心
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近年来,微分方程分支理论已广泛应用于各个领域,尤其是生物数学领域.本文选择两类带有同类自食的捕食-食饵模型作为研究对象,研究内容主要如下:第一章主要阐述了本文研究的背景、意义以及国内外研究现状.第二章简单介绍了动力系统与分支理论的相关理论知识.第三章对一类已知的带有捕食者同类自食的连续捕食-食饵模型简化其参数,并使用半离散化法得到该系统的离散版本,随后研究该离散系统不动点的存在性与稳定性,使用中心流形定理与局部分支理论讨论了相应点处的分支情况,对该离散系统产生超临界分支的条件作了相关证明.第四章运用与上一章类似的方法,研究了一类带有Allee效应与同类自食的离散捕食-食饵模型,对其不动点的稳定性进行了完整分析,得到了该系统正不动点处倍周期分支与Neimark-Sacker分支产生的充分条件,并利用数值仿真作出分支图、Lyapumov指数图与相图,验证了之前的结论.第五章总结全文研究内容,并对进一步的研究提出一些展望.
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