【摘 要】
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一直以来关于各种算术函数均值性质的研究是数论研究的主要内容.罗马尼亚的著名数论专家Florentin Smarandache教授于1993年出版了《Only Problem, Not Solutions!))一书,在
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一直以来关于各种算术函数均值性质的研究是数论研究的主要内容.罗马尼亚的著名数论专家Florentin Smarandache教授于1993年出版了《Only Problem, Not Solutions!))一书,在这本书中他提出了105个尚未解决的数论问题,给数论学者们提供了一片新的研究领域.经过了近二十年的研究,仍有很多问题尚待解决,本文在前人研究的基础上进行了拓展和再研究,最后得到一些较好的结论.具体解决了以下问题：1.利用初等和解析的方法研究了多边形数余数的均值性质,并得到了两个较强的渐近公式.2.应用解析和代数的方法,研究了一系列有关Smarandache Ceil函数的均值性质,并且得到了一些较强的渐近公式.3.用分类讨论的方法将函数S(n)和SM(n)的值分布性质推广到了2k次方,最后得到一些较好的结论.
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