分数阶微积分是一个历史悠久的数学问题,其本质是将微积分运算的运算阶次由整数推广到分数(复数)。近年来,由于数字计算技术的飞速发展,为分数阶微积分这一概念由理论研究向工程实践转化提供了客观条件。目前,分数阶微积分已经被广泛应用于多个工程实践领域,并由于其独特的优越性正在被越来越多的研究者所关注。边缘是数字图像中信息含量最为丰富的区域,其直接表达了数字图像的基本信息。对视网膜血管图像进行边缘检测,有利于预测疾病的发生和提高诊断的准确率,并在身份鉴别等安保领域有重要作用。本文根据分数阶微积分的基本理论,在前人研究的基础上,结合向量合成定理提出了一种改进的基于分数阶微分的医学图像边缘检测方法。实验结果表明：本文算法不仅有效提取了视网膜血管图像的边缘轮廓,而且对图像中纹理细节信息丰富的区域也进行了非线性的保留。整体效果明显优于传统边缘检测算法。本文所做主要工作如下：(1)详细介绍和分析了分数阶微积分的基本理论,并将分数阶微积分与整数阶微积分进行了比较；(2)简要介绍了数字图像边缘检测的基本原理和现有的边缘检测方法,并对几种传统的边缘检测算子进行了分析；(3)通过分析分数阶微分作用于信号的特性,从理论上得出了分数阶微分相较于整数阶微分更适用于处理视网膜图像,并在前人研究的基础上,结合向量合成定理提出了一种改进的基于分数阶微分的医学图像边缘检测方法；(4)通过Matlab仿真实验,证明了本文的基于分数阶微分的边缘检测算法相较于传统的边缘检测算法能更有效地提取视网膜图像的边缘信息。本文的创新点主要有以下几个方面：(1)根据分数阶微分G-L定义式的差分公式和向量合成定理,构建了16方向分数阶微分掩模；(2)提出了基于改进的分数阶微分的医学图像边缘检测方法,并证明了该方法可以保留医学图像中更多的细节信息,为医学诊断提供更加可靠的保障。