半群的同余理论是半群代数理论一个重要的研究方向。半群上的同余不仅为半群同态像的研究提供了一些信息,而且半群结构定理的建立也都依赖于这类半群上的一些重要同余。在正则半群的同余理论研究方面,核迹方法是研究正则半群上同余的有效方法之一。本文在此方法的基础上,利用广义的核迹方法研究半富足半群上的好同余。本文主要对弱ample半群和半适当半群T上的Rees矩阵半群的好同余进行研究。首先引入弱ample半群S上的好同余的概念,对于S的幂等元集E(S)上任一正规同余π,给出了 S上迹为π的最小好同余和最大好同余的刻画,并给出了弱ample半群上具有相同迹的好同余的性质。其次,给出了弱ample半群上核为正规子半群的最大、最小好同余的刻画。然后,引入了弱ample半群S上同余对的概念,并证明了对于弱ample半群S上任意好同余ρ,(trρ,kerρ)是S上的一个同余对,并得到了 S上与同余对(π,N)相关的好同余的刻画。最后,给出了半适当半群T上的Rees矩阵半群的概念,并研究了半适当半群T上的Rees矩阵半群的好同余的性质。另外,给出了半适当半群T上的Rees矩阵半群好同余的刻画。