本文运用变分方法和分析技巧研究了二阶Hamilton系统同宿轨的存在性与多重性。　　 在第二章中，我们考虑下列非自治系统的超二次情形　　 在定理2.1中，我们在一类局部超二次的条件下考虑了问题(2-1)的同宿轨的存在性，并且无需任何关周期性假设以及(AR)条件的假设.存在这样的泛函L和W，满足我们的定理2.1，但是不满足文献[15-24]，[27-30]，[33-35]，[37]和[39-40].定理2.2推广了Yang和Zhang的文献[38]中的定理1.2，在Yang和Zhang的文献[38]作者利用的是Zou在文献[41]中变化的喷泉定理，而在定理2.2中我们利用Willem在文献[8]中的喷泉定理，更直接简洁。　　 我们的结果推广了Zhang和Yuan的文献[31]，Sun，Chen和Nieto的文献[32]，Tang和Lin的文献[42].我们首先证明了一个新的紧嵌入定理，然后分别利用极小化原理和Clark定理证明了同宿轨的存在性与多解性.可以找到很多的W满足我们的定理3.1和定理3.2，但不满足Zhang和Yuan文献[31]，Sun，Chen和Nieto的[32]，Ding的文献[33]，Yang和Han的文献[38]以及Tang和Lin的文献[42]中的结果。　　 除了Ding和Lee的文献[19]，Wu和Liu的文献[43]和Zhang和Yuan的文献[44]外，几乎所有的文献都讨论超二次情形或次二次情形.Ding和Lee的文献[19]，在周期性条件的假设下讨论了渐近二次Hamilton系统同宿轨的多解性.Wu和Liu的文献[43]在一个强制性条件的假设下讨论只在无穷远点渐近二次的情形.定理4.1和定理4.2在没有任何周期性和强制性的假设下，利用集中紧性原理，山路引理以及对称山路引理讨论了在零点和无穷远点都是渐近二次的Hamilton系统的同宿轨存在性与多解性.存在这样的泛函W满足我们的定理4.1和定理4.2，但不满足Ding和Lee的文献[19]，Wu和Liu的文献[43]和Zhang和Yuan的文献[44]中的结果。