本文利用微分方程定性理论的有关知识对几类平面多项式系统的极限环分支、中心条件、等时中心条件和临界周期分支问题进行研究.全文共分为七章.　　第一章,介绍了平面多项式系统的极限环分支、中心、等时中心和局部临界周期分支问题的研究现状,同时对本文的主要工作进行概述.　　第二章为本文的预备知识.　　第三章,研究了一类特殊四次多项式系统原点的极限环分支问题,通过对原点的奇点量的计算和化简,得到该四次系统的原点是8阶细焦点,并通过对Jacobin行列式的计算首次证明了在原点的充分小邻域有8个极限环.　　第四章,研究了一类七次多项式系统原点的性质.通过复变换,把实系统转换为伴随复系统,并证明了该伴随系统的原点是中心和等时中心.由此解决了这类高次系统原点的中心和等时中心问题.　　第五章,运用间接的方法讨论了一类含常数项和全的二次项的三次多项式系统无穷远点的性质,得到了原点成为中心和等时中心的必要条件,并且通过一系列方法证明了这些条件的充分性.　　第六章,对一类四次Li′enard系统原点的性质进行研究,得到了原点成为中心和等时中心的充要条件,并证明了系统的原点是二阶的细中心,由此得到了系统从细中心分支出来的局部临界周期的数目.　　第七章中我们对全文进行了归纳总结,就研究中还没有解决的问题进行说明,并对以后的研究工作进行了展望。