随着计算机科学技术、数学分析和物理学等学科的成熟与发展,偏微分方程技术运用于图像处理领域获得了国内外的广泛关注。在图像处理领域,图像分割和图像去噪是图像处理技术的基础和关键。三维图像多相分割与三维曲面去噪更是该领域研究的重点和难点。目前,三维多相分割在三维图像重塑、地球物理勘探、模式识别和医学诊断等方面具有非常重要的研究价值。由于误差是数据在测量和传输过程中固有的存在,所以CT等断层图像序列分割重塑后的三维图像表面不可避免地存在噪声现象,将会影响图像后续的研究工作。因此,三维曲面去噪是三维图像处理的重要组成部分。本文基于三维图像研究了多相图像分割和曲面去噪两个方向的内容。针对三维多相图像分割,本文介绍了变分水平集方法理论,分析了Chan-Vese图像分割模型的特点,最后将二维图像Chung-Vese模型扩展到三维图像多相分割,并采用Split Bregman投影算法结合变分法求解能量泛函的最优化问题,最后,通过大量实验验证了该模型对三维图像2相和多相分割的有效性和通用性。针对三维图像曲面去噪,本文将基于拉普拉斯算子的高阶模型和总广义变分模型扩展到曲面去噪,并采用变分方法和ADMM快速算法求解能量泛函最优化问题,通过大量仿真实验得到较理想的实验结果,还将本文曲面去噪模型与现有曲面去噪模型(TV模型、MC模型和TC模型)进行对比实验,验证了本文模型在有效去除三维图像表面噪声的同时,能较好地保持三维曲面图像的边缘轮廓等特征。