在边界元法研究的初期,其求解对象主要集中在线性问题上。随后几十年来,国内外众多学者针对边界元方法的求解效率和应用领域等问题开展了大量的研究工作,并取得了很多优秀的研究成果。边界元法所具有的独特优势已使其成为工程与科学计算中最常用的数值方法之一,并在很多实际工程领域的数值模拟中发挥了重要的作用。应用边界元法分析复杂时域问题时,通常会遇到两个难点问题：一是对复杂尤其是非线性问题缺乏对应问题的基本解,这使得积分方程中不可避免地出现域积分项,其域积分项的处理方法是边界元方法是否可以有效实施的关键；二是对一般时域问题,其时间导数项的处理技巧是直接影响算法数值稳定性和计算效率的关键。这两个难点问题也是突破边界元法应用局限性的关键。径向积分法是目前被认为转换域积分到边界积分强有力的工具之一。本文通过径向积分边界元法与不同时域方法的结合,开展了非稳态热传导问题数值分析求解方法的研究。本文的主要研究内容归纳如下：(1)首次将径向积分边界元法扩展应用于单相凝固问题。本文对二维单相凝固问题对应的常系数瞬态热传导方程采用已有的径向积分边界元法进行数值分析,并根据已获得的动边界上离散节点的热流密度,给出了变时间步长的选取机制,从而保证了问题的求解精度。最后,采用界面追踪法确定出不同迭代时刻移动边界的位置。数值算例结果验证了本文方法的有效性。本工作不仅扩展了径向积分边界元法的应用领域,而且也为径向积分边界元法在更复杂相变问题中的应用奠定了基础。(2)提出了非稳态傅里叶热传导问题分析的精细积分边界元法。对带有常热传导系数或变热传导系数、热源的非稳态傅里叶热传导问题,本文首先采用径向积分边界元法对问题进行空间离散,给出了关于节点温度的微分方程组。然后,通过消去边界节点未知的热流密度量将该微分方程组化为关于温度的一阶常微分方程组,从而可应用自适应精细积分法求解离散的常微分方程组,获得不同时刻问题的数值解。数值结果表明,本文方法即使对比较大的时间步长也能获得高精度的数值结果,并且有效地避免了由传统时间差分离散所引起的数值不稳定性问题。特别地,当外载荷项可以解析表达且能解析积分时,其结果精度基本不受时间步长的影响。(3)提出了精细时域展开边界元法,并应用于非稳态傅里叶热传导和非傅里叶热传导问题的数值分析。首先对带有常热传导系数及变热传导系数、热源的非稳态傅里叶热传导问题和常系数非傅里叶热传导问题,通过精细时域展开法得到递推格式的与时间无关的控制微分方程和边界条件。然后基于位势问题基本解,统一地建立了二维和三维问题对应递推格式的积分方程,并采用径向积分法将所有域积分项转换到边界上,形成递推格式的边界元离散方程,从而给出相关问题一个新的数值分析方法。数值结果表明,相比传统时间差分法,本方法即使对较大时间步长仍能获得高精度的数值解,并具有良好的数值稳定性。本文所提出的时域径向积分边界元方法可应用于多种不同类型的非稳态热传导问题的数值求解,它不仅丰富了边界元法的应用领域,而且具有良好数值稳定性,可给出相关问题更高精度的数值结果。本文的研究工作对其它时间相关问题的数值分析也具有非常好的参考价值。