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为了奠定模糊推理的逻辑基础,各种逻辑代数不断被提出。2001年,Esteva提出了MTL系统及其相应的代数—MTL代数,在MTL代数上增加对合律得IMTL代数,即BR0-代数。在IMTL代数上再增加两个公理后得到NM（?）代数,也就是说NM（?）是IMTL的模式扩张,给IMTL代数再分别添加不同的公理又可以分别得到与（?）ukasiewicz逻辑系统相配套的多值逻辑代数—MV-代数和王国俊教授提出的与L*系统相配套的R0代数。因此,BR0-代数和NM（?）代数居于承上启下的地位,因而受到学术界的广泛关注。对于一个形式系统而言,完备性是至关重要的逻辑性质,它反映了该系统语法与语义的和谐性,逻辑代数中的滤子在证明相应系统的完备性时有着重要的应用,深入讨滤子的性质具有重要的意义。Fuzzy推理是Fuzzy控制的理论基础,Fuzzy推理的基本模型有FMP模型（Fuzzy ModusPonens）和FMT模型（Fuzzy Modus Tolens）。Zadeh于1973年首先针对FMP模型提出了著名的CRI方法（Compositional Rule of Inference）,为弥补CRI方法的若干缺陷与不足,王国俊教授于1999年提出了模糊推理的全蕴涵三Ⅰ方法解决FMP和FMT问题,并基于正则蕴涵算子给出了三Ⅰ算法统一的求解表达式,使得在不同系统中建立统一的近似推理理论成为可能。宋士吉教授于2002年从如何设计模糊系统,使得在给定的精度下模糊规则库中的元素个数最少的角度出发,提出了反向三Ⅰ支持算法,宋士吉和秦克云分别基于R0蕴涵算子和（?）ukasiewicz蕴涵算子给出了FMP与FMT问题解的计算公式,一个自然的问题是:对R0蕴涵算子和（?）ukasiewicz蕴涵算子而言,能否给出反向三Ⅰ算法的一个统一的求解公式?本文将对此作出肯定回答。本文共分四部分。第一章是绪论,综述了逻辑代数理论的产生、发展和滤子在逻辑代数中的作用,模糊推理中三Ⅰ算法及反向三Ⅰ算法理论的提出、发展。第二章首先引入了BR0-代数中的正规MP-滤子和布尔MP-滤子,讨论了它们之间的关系,并给出它们的特征性质。其次,给出了正规MP-滤子和布尔MP-滤子的充要条件,并给出了正规BR0-代数的等价刻画。第三章首先在NM（?）代数上引入MP-滤子与素滤子的概念,进而讨论了滤子和素滤子的基本性质,并给出了素滤子的等价刻画。最后在全体素滤子之集上建立了拓扑结构。第四章基于（?）ukasiewicz蕴涵算子和R0蕴涵算子研究了模糊推理的反向三Ⅰ算法以及反向α-三Ⅰ算法,给出了相应解的统一形式。