【摘 要】
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本文主要研究一类弱耗散的广义双组份Camassa-Holm方程在周期与非周期情形下Cauchy问题的局部适定性、精确的爆破机制、强解的爆破、爆破点集的性质以及整体存在性。对于非周
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本文主要研究一类弱耗散的广义双组份Camassa-Holm方程在周期与非周期情形下Cauchy问题的局部适定性、精确的爆破机制、强解的爆破、爆破点集的性质以及整体存在性。对于非周期情形下的弱耗散广义双组份Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先通过Kato定理得到了方程的局部适定性,然后利用能量方法和单调性得到了方程的爆破准则和解爆破的结果,估计出爆破率为-2。最后刻画了爆破点集存在满足的性质。对于周期的弱耗散广义双组份Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先对于任意的初值z0（28）（u0,?0-）1?Hs?Hs-1,s?2,证明了系统Cauchy问题的局部适定性,给出了当自由参数?（29）0时方程的爆破准则、爆破率,同时给出了满足爆破的初值条件。最后构造Lyapunov函数,得到了当0（27）?（27）2时方程整体解存在的一个充分条件。
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