图像分割是数字图像处理的基础,图像分割的偏微分方程模型拥有传统图像分割模型与基于深度学习的图像分割模型不具备的优点。随着图像分割在实际生产生活中的深入,如何提高图像分割的精准度和实时性成为近些年的研究热点。本学位论文针对图像分割的偏微分方程精准度和分割速度问题,从模型和算法两个方面进行了研究。主要工作有:(1)提出了一种间接扩散的思想,并进一步发展了一种基于间接扩散的图像分割水平集模型。该模型通过辅助函数将扩散间接地作用于水平集函数上。所提出的模型可以看成两个演化方程的耦合系统。第一个方程驱动水平集函数运动以提取目标边缘,允许模型设置停止条件。第二个方程实现间接扩散,并使辅助函数尽可能接近水平集函数。所提模型可以通过最简单的显式有限差分有效地求解。实验结果表明,与基于直接扩散的模型相比,该模型不仅具有较强的抗噪能力,而且还可以更好地保持图像的典型特征,如深凹边缘和尖角等。(2)在基于变分水平集的活动轮廓模型中,通常采用变分法和梯度下降流极小化演化曲线的能量泛函。针对梯度下降法收敛性较差,对局部极小值比较敏感的问题,提出一种改进Nesterov’s Accelerated Gradient(NAG)算法,并以此替换距离保持水平集演化(DRLSE)模型中的梯度下降算法,进而得到一个基于NAG的图像快速分割算法。实验结果表明,该算法实现简单,能够有效地提高DRLSE模型的分割速度,减少迭代次数。对实时性要求较高的红外图像、医学图像能够快速、有效的分割。