光子晶体,借助特殊的空间对称性实现对电磁波的调控,被形象地称为“光的半导体”。目前研究的光子晶体大多采用具有各向同性本构参数的单元排成阵列,电磁参数单一;以异向介质为代表的人工电磁材料在亚波长尺度设计单元结构,可以构造更加多样化的物质本构参数,为电磁调控提供了新的自由度。本文将具有各向异性乃至双各向异性本构参数的人工结构单元引入光子晶体设计中,探索电磁波在这类晶体中的传输特性,并将这一思路拓展到声学领域,取得了如下成果。首先,本文在平板波导光子晶体中引入双各向异性效应,构造出支持赝自旋边界波的拓扑光子晶体。光子晶体采用四方周期阵列,其能带结构上形成一个偶然简并环,通过加入空气间隙引起双各向异性效应后,在简并环附近构造出了完全的带隙,非零的Z₂指数表明此带隙具有拓扑非平凡性。仿真结果证实,此拓光子晶体支持赝自旋边界波,其对弯角和无序扰动有良好的鲁棒性。本文进一步提出了基于开口谐振环结构的三维拓扑光子晶体,它能够支持具有自旋-动量锁定传播特性的表面模式;并研究了一种工作于横磁模式下的二维形变光子晶体,探索其中赝自旋边界波的能带结构及传播特性。该成果将有助于拓扑波导及赝自旋光子学等方面的研究。在上述研究基础上,本文将各向异性本构参数的概念应用于一维声子晶体,来实现对声波的宽带异常透射。声波在通过具有亚波长小孔的结构时,会在特定波长上表现出异常透射现象,目前研究的谐振透射结构对波长有严格限制,难以实现宽带透射。针对这一问题,本文提出了一种具有各向异性声学密度的单元结构,并将其排列成一维声子晶体;这种单元结构在一定的带宽内支持多个声波谐振模式。多重散射理论分析和实验测试表明该声子晶体对入射平面波具有宽带异常透射特性。这种宽带透射结构在声学透明器件上具有潜在的应用价值。