张量是向量和矩阵的高阶推广,其在数据分析、非线性优化和超图谱理论等领域有广泛的应用。本文主要针对结构张量特征值问题、张量方程和广义张量方程解的性质进行理论分析。全文分为六章。第一章,绪论。在本章中,我们主要介绍张量特征值问题、张量方程和广义张量方程的研究背景与现状。第二章,预备知识。在本章中,我们首先给出若干基本符号,然后回顾正定张量、半正张量、不可约张量和非奇异张量等相关概念,并给出稳定张量的定义,为后续研究做了必要准备。第三章,主要梳理结构张量特征值的性质。在本章中,我们重点简要回顾对角占优张量、M-张量和H-张量特征值的性质以及M-张量和H-张量的判别方法。利用对角占优张量、M-张量和H-张量特征值实部的非负性,得到了它们与半正稳定张量的关系。第四章,主要研究张量方程问题。本章分为二节,在第一节中我们首先研究了严格对角占优张量和强H-张量与非奇异张量的关系,其次证明了当系数张量为半正定强H-张量时,张量方程解集的非空紧性。第二节,在适当的条件下,讨论了张量方程解的上下界。第五章,主要研究广义张量方程解的存在性。在本节中,利用连续函数的例外簇和拓扑度理论,证明了首项系数张量为半正定强H-张量时,广义张量方程解集的非空紧性。第六章,总结与展望。对本文做出了总结,并对接下来的工作的进行展望。