数字签名是现代密码学的主要研究内容之一，凡是需要对用户身份进行判断的情况都可以使用数字签名。2002年12月，中国通信网络规模容量已跃居世界第一位。随着通信网络规模的不断扩大，信息安全问题普遍受到了关注。 目前，在理论界数字签名的设计通常是基于离散对数、素因子分解(含二次剩余问题)和椭圆曲线离散对数三个数学难题之上的，并且，近年来同时基于离散对数和素因子分解两个数学难题的数字签名方案，以及具有消息恢复特性的数字签名方案等也纷纷涌现，本文首先简单介绍了数字签名的现状、实施以及所存在的问题，然后介绍了一些比较经典的数字签名算法。在此基础上我们解决了三个问题：第一：通过增加预处理过程来对Miyaji数字签名方案进行改进，大大提高了其安全性。 第二：由P.Horster,M.Michels，H.Petersen利用N-R方案具有较小的签名长度和消息恢复特性设计的一种低通信消耗的方案(记为HMP方案)，本文提出了对该方案中的三种形式进行了安全性分析，从而提出能对其进行攻击的方案达到五种。 第三：通过对李子臣所设计的数字签名方案进行安全性分析，发现Li数字签名方案是不安全的，然后本文给出了一种改进方案，使得改进方案可以抵抗我们所提出的两种攻击方法，并且比原方案更有效。 然后，本文又简单介绍了一些具有特色数字签名方案，如盲签名，群签名，门限签名，多重签名等等，然后就每一种具有特色的签名给出了一些比较具有代表意义的数字签名方案。其后引入椭圆曲线，介绍椭圆曲线的基本概念和性质，并且设计了一种基于椭圆曲线的代理签名和代理多重签名，指出这种代理签名方案不但具有普通代理签名的特性，而且还具有密钥短小、运算速度快，使得这两种签名方案具有更强的抗攻击性和更高的实用性。