【摘 要】
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系统辨识研究的是在给定了输入和输出的数据之后,从拟合模型中确定出一个与所测系统等价的模型.本文将研究稳定的线性时不变（Linear Time-Invariant,LTI）因果系统的辨识问题.由于我们可以将稳定的线性时不变因果系统模型看成是复数域上的有理函数模型,所以对于LTI系统的辨识问题往往可以归结于有理函数模型的拟合问题.关于有理函数的拟合问题往往可以转变为寻找其极点和零点的问题,然而寻找一个
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系统辨识研究的是在给定了输入和输出的数据之后,从拟合模型中确定出一个与所测系统等价的模型.本文将研究稳定的线性时不变（Linear Time-Invariant,LTI）因果系统的辨识问题.由于我们可以将稳定的线性时不变因果系统模型看成是复数域上的有理函数模型,所以对于LTI系统的辨识问题往往可以归结于有理函数模型的拟合问题.关于有理函数的拟合问题往往可以转变为寻找其极点和零点的问题,然而寻找一个有理函数的零极点往往是非常困难.许多学者借助Takenaka-Malmquist（TM）系做为模型的基底来拟合有理函数,其中,自适应傅里叶分解（Adaptive Fourier Decomposition,AFD）方法基于最大选择原理,得到了寻求极点的一种方法,进而得到解析函数用TM系得线性组合来逼近的有效算法.该方法取得了较好的效果,但由于它在选择零极点时需要穷尽单位圆盘内所有的点,这将会导致程序运行的总体时间花费比较长.所以就关于如何快速并有效的利用TM系来近似有理函数模型依然值得探索.稀疏贝叶斯学习是近年来机器学习研究的热点,基于TM系下的复值相关向量机（Complex Relevant Vector Machine,CRVM）算法能提供稀疏的有理逼近.本文将此方法应用于稳定的LTI系统辨识和Hilbert变换计算上.该方法基于稀疏贝叶斯理论,能够提供稀疏的有理逼近并且可以不需要参数控制进行迭代优化,运算速度快.本文大致安排如下:先介绍一些系统辨识、Hilbert变换计算以及AFD的相关详细内容和推导过程,接着再详细介绍并推导基于TM系下的CRVM算法.最后将CRVM应用在LTI系统辨识和Hilbert变换计算.
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