CT图像重建算法是CT研究领域的热点和核心，主要分为解析法和迭代法。以代数重建算法（algebraic reconstruction technique, ART）为代表的迭代法适合于投影数据不完全的情形，但算法运算量大，重建速度慢。而近年来出现的压缩感知（compressive sensing, CS）可以用少量测量值精确地恢复出原始信号，将其应用于不完全投影的CT图像重建中具有特别的优势。本文首先介绍了CT成像的基本原理和传统重建算法，然后对代数重建算法进行了深入的研究，分析了影响代数重建算法速度及图像质量的几个主要因素，给出了一种计算权因子矩阵的改进方法，讨论了松弛因子对算法重建性能的影响，最后简要介绍了压缩感知算法，在此基础上分析了将压缩感知理论应用到CT图像重建的可行性，结合压缩感知理论和代数重建算法实现了一种POCS-TVM算法，并进行了大量仿真实验研究，讨论了各项参数对该算法的影响，比较分析了不完全投影情形下该算法与传统算法的重建效果。仿真实验结果表明，相较于传统算法，该算法在投影角度稀疏的情况下重建精度较高、收敛速度较快，但投影角度受限情形下的重建图像仍有缺失。