气象灾害一直困扰着社会的健康发展,给全世界人民带来了巨大的经济损失。而受全球气候变暖影响,未来全球极端气象灾害可能出现多发、频发、重发趋势,给全球农业生产安全带来极大风险,同时伴随着经济发展带来的暴露度扩大,未来气象灾害造成经济损失的可能性将增加。而我国人口基数大,人均耕地面积少,水资源匮乏,同时又存在水污染严重,荒漠化和水土流失严重,草原生态、海洋生态严峻,大气环境恶化等一系列问题。因此,探讨灾害风险形成机制、评价灾害风险,进而对风险进行管理已成为经济可持续发展的重要科学基础。目前有关灾害风险的研究已有一定的基础,但此类研究多从风险要素即致灾因子、脆弱性、暴露度等角度出发进行风险评估,同时这些研究多是从风险厌恶的角度对气象风险进行审视,而忽略了风险承受体的差异,即无法区分风险厌恶和风险追逐群体的差异性。“风险”本源于经济学领域,经济中有关风险的研究已有数百年的发展历史,而目前气象灾害的评估工作从数理经济的角度开展相关灾害风险评估的研究却十分稀少。因此,本论文尝试从数理经济学的角度开展中长期气象灾害风险评估方法的研究。本文首先利用经济学中的效用定义,将以往评估的焦点由损失大小的评估转变为效用大小的评估,从而使模型体现出风险承受体的特征,同时也更能接近承受体的风险感知大小。在总结以往风险定义的基础上,本文从效用的角度重新给出了风险的定义,即未来某一时段内风险承受体对未来可能出现的损失表现出的担忧程度。进而利用效用的特性将中长期的风险过程视为效用围绕一线性增长趋势下的波动过程,波动的归因即为气象因子的变化。从而可利用随机数学方程对该波动过程进行描述。基于破产理论的知识给出了本文风险的数学表达,即求解该随机过程中效用低于给定效用阈值的概率大小。进而利用复合Poisson过程的假设,首先讨论风险三要素(致灾因子、脆弱性、暴露度)的风险模型,并推导出了该过程的风险概率表达式。另外在气象灾害风险评估中,防灾、减灾能力是风险评估中的重要因子,因此本文利用相依风险模型重新讨论了在复合Poisson过程假设下风险概率的解形式。但考虑到现实中的随机过程未必能很好地符合复合Poisson过程的假设,并且效用损失大小也难满足指数分布的要求,因此基于上述复合Poisson过程的假设给出的风险概率解形式很难直接用于实际问题的分析。为此,本文讨论利用最大熵原理给出的概率分布函数将一般过程转变为满足复合Poisson过程的可能性,并利用计算机模拟方法进行验证。最后论文以干旱为例,对比分析了常规的copula方法和本文提出的风险分析方法得到的干旱风险结果。本文的主要结果有:(1)对于中长期的风险过程可以利用随机方程进行描述,根据初始效用与效用阈值的大小差异,可将该风险过程划分为两类:一类为正风险过程,另一类为负风险过程。并得到了两类随机过程在复合Poisson过程假设下风险概率的一般表达式,同时给出了效用损失满足指数分布时的特解形式。(2)将防灾、减灾项视为效用损失的相依过程,得到了复合Poisson过程假设下两类风险过程的风险概率的一般表达式和Lundberg不等式。(3)基于最大熵原理给出的分布函数能很好的拟合干旱历时和干旱强度的分布,并且基于该分布建立的二维概率分析模型优于常规利用指数分布和Gamma分布分别拟合干旱历时和干旱强度得到的结果。(4)计算机模拟验证表明,基于最大熵原理给出的分布函数能将等待间隔符合Gamma分布的样本转变为符合指数分布的等待间隔,使得一般过程转变为满足复合Poisson过程成为可能,并且计算机模拟得到的风险概率与理论计算得到风险概率有很好的一致性。(5)利用月尺度的SPI数据和Copula方法分析显示我国的干旱中心有着明显的周期特征,从1961-2015年每隔10年,干旱中心的位置依次处于华北—东北—西南—华北—东北—西南。基于相同的SPI数据分离得到干旱等待间隔和各次干旱的强度大小,并将该强度视为每次干旱导致的效用损失大小,经验证:干旱等待间隔满足指数分布而效用损失也可用指数分布进行表达。利用复合Poisson过程的风险概率结论,计算了1961-2015年的整体干旱风险和每10年的干旱风险大小,结果显示,1961-2015年整体的干旱风险特征为我国南方尤其是长江以南地区,东北地区和新疆北部地区的风险高于其它地区的风险。而每10年的干旱风险概率计算表明,干旱风险的空间分布与利用Copula方法得到的风险结果有着高度的空间一致性。