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本文首先研究了在BR=B（0,R）（?） RN,N≥3的球域上,形如的半线性椭圆方程在D’（BR）中解的存在性,其中常数β＞0,q＞1,0≤c≤c0,这里c0是Hardy不等式中的最佳常数.我们用变分法、山路引理研究发现当β＞2时,该方程无正解.当0＜β＜2时,它解的存在性与指数q相关;此时存在一个临界指数q+,当且仅当q∈（1,q+）,该方程有正解.用类似的方法研究了在BR=B（0,R）（?）RN,N≥5的球域上的双拉普拉斯方程在D’（BR）中解的存在性,其中常数q＞1,0＜c＜c1,这里c1是改进的Hardy不等式的最佳常数.我们发现当1＜q＜（?）,方程有非平凡解;当q-＜q＜q++时,我们找到一个解u=A/rκ,其中κ=（?）,q+,q-都是临界指数,正常数A与N,κ相关.最后我们研究了在有界区域Ω（?）R2上的一个奇摄动泛函的Γ-limt,其中ψ∈H2（Ω）.我们发现当e→0时,如果E?(ψ?)一致有界,那么（?）,在L2中紧致的.