电子的科学发展由来已久,人类研究比较多的一种电子的性质就是电子的输运性质,因为这是现在大部分使用电最基本的一种方法。另外各种材料的电子输运性质是不同的,电子输运性质往往能够反映材料的结构属性。正是由于电子输运实用价值,使其研究经久不衰。随着上世纪六七十年代开始,随着晶体二极管技术的发展,实验上人们可以做出来的材料尺寸越来越小,现在基本上纳米尺寸的工艺是比较成熟的了。我们知道,在经典电磁科学时代,电输运性质的研究主要依赖于欧姆的理论、麦克斯韦理论和玻尔兹曼理论,这套理论在宏观尺寸上研究电子输运是比较精确的,但随着材料尺寸越来越小,大家发现这套理论越来越无法很好的描述输运性质了。这主要是因为,随着材料尺寸缩小到可以和电子波长相比拟的情形下,电子作为波的特性越来越明显,我们知道波都有相干性和非局域的特点,所以很多性质都和以前理论描述的粒子的属性不同。于是乎,从波动理论来理解电子输运性质也越来越重要,从微观角度出发我们可以理解宏观尺寸下的输运,当电子作为波散射过程都是局域的、散射时间也是极短、散射是微弱并且外场也是微扰的,那么我们就可以通过经典的玻尔兹曼输运理论来求解电子输运的一些宏观物理量。但是当上述性质都不满足时,我们不得不考虑建立新的输运方程来更好的和实验结果吻合。为此,前人做出了很多的工作和努力,其中最著名的就是Kubo线性响应公式、Landauer-B（?）ttiker公式以及复杂而适用性很广的非平衡格林函数的介观输运理论,这些在论文中都有介绍。我们主要工作是（1）通过计算我们发现边缘态的能带结构、电导、热电系数Thermopower是可以通过上下层偏压和边界势来进行调整。在某些特殊的偏压Δg取值情况下,边缘态的二重简并的平带可以退简并变成两条分立的能带,一条能带向上移动、另一条能带向下移动,但是移动过程中能带形状却没有变化,说明边缘态在两个边缘处一个是上层原子上的、另一个在下层原子上,在这个过程中电导平台在零能附近变为零,同时热电系数Thermopower在零能附近反而增加。另一方面,当我们调节边界势能带结构、电导和热点系数Thermopower展现出明显的新的性质,当只有一个边缘上层原子势能U1或者另一个边缘下层电子为U2时,我们发现只有一个边缘态能带弯曲,另外一个边缘态逐渐的和体态合并,相应的第一电导平台将会减半为e2/h,如果两个边界都加边界势,那么两个能带都会弯曲并最终并入到体能带中,相应的零能处电导变为零。这个过程中零能处电导会被抑制,相反的热电系数Thermopower会增强。（2）我们将一般的玻尔兹曼方程中的电场驱动力,等效的考虑为边界条件,从而我们得到一个可以描述从散射极限到弹道极限连续变化的用来描述电子输运性质的玻尔兹曼方程。通过近似求解,我们分别给出D = 1,2,3维空间的电导公式,我们的电导公式在散射极限下和B oltzmann-Drude公式是一致的,在弹道极限下其结果和Landauer-B（?）ttiker公式给出的结果是一致的。当我们不关注量子干涉效应时,这种直观而又有效的方法可以用来研究一系列的电子和自旋输运现象中杂质散射强度和输运体系尺寸之间的相互影响,从而为输运实验提供一定的指导意义。（3）三维拓扑绝缘体的表面态具有着自旋和动量锁定的特殊性质,这个特殊性质会引起有趣的逆Edelstein效应（IEE）,这个效应就是在拓扑绝缘体表面施加一个自旋偏压μ将会产生一个在纵向可以观测的电压V。我们塑造了一个关于Bi2Se3薄膜表面态的IEE的半经典理论,这个理论在弹道极限和散射极限区域都是适用的。我们发现定义为γ = V/μ的自旋-电荷转化效率与样品尺寸和电子的平均自由程的比是相关的,这个转化效率在弹道极限下为γ = π/4,然后逐渐增长到在散射极限下γ=1。这种结果表明,对于IEE,杂志散射对于转化效率反而有利。