【摘 要】
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信息化建设的飞速发展和数据采集存储能力的极大提升使得函数型数据在经济、生物、医学等许多领域都广泛存在和积累,函数型数据分析相关理论和方法得到快速发展.在函数型数据分析里一个重要的基础性问题是检验两组或多组数据是否来自同一个分布,这就是统计上函数型数据的齐性检验问题.最简单的情况是考察函数型数据的均值函数是否相同问题,这个问题已经获得了广泛研究.Cuevas等（2004）提出的基于L2范数的检验方法
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信息化建设的飞速发展和数据采集存储能力的极大提升使得函数型数据在经济、生物、医学等许多领域都广泛存在和积累,函数型数据分析相关理论和方法得到快速发展.在函数型数据分析里一个重要的基础性问题是检验两组或多组数据是否来自同一个分布,这就是统计上函数型数据的齐性检验问题.最简单的情况是考察函数型数据的均值函数是否相同问题,这个问题已经获得了广泛研究.Cuevas等（2004）提出的基于L2范数的检验方法,Zhang＆Liang（2013）提出的全局逐点F检验以及Shen＆Faraway（2004）提出的函数F检验等方法.以上方法都假定不同组数据的协方差函数是相同的,然而现实中由于各种复杂条件存在使得这个假设常常不成立.比如在民航安全飞行研究中,民航飞机进近着陆阶段的能量函数因降落机场不同存在不同的协方差函数.在这种情况下,现有的基于相同协方差函数结构的检验方法会存在功效损失或导致较高的第一类错误率,这就促使我们在异方差结构下开发一种函数型数据的均值齐性检验方法.考虑到通常情况下似然比检验具有较好的检验功效,我们针对协方差结构不同时多样本函数型数据的均值齐性检验问题,开发了基于似然比的检验方法.我们首先在标量数据下引入异方差结构下的似然比检验方法,用于检验多样本标量数据齐性检验问题,然后我们将这种似然比检验方法拓展到函数型数据的齐性检验问题.由于函数型数据是由一系列的单点组成,我们通过整合逐点似然比统计量构造了两种函数型数据的全局检验方法——全局似然比检验（GLR）和最大似然比检验方法（LRmax）.我们确定了它们的极限分布都是某个正态过程的泛函,最后采用bootstrap方法来确定检验临界值.模拟结果表明,在同方差情况下GLR检验的表现不比其他方法差,而且在异方差结构下GLR检验不仅能很好地控制第一类错误率,还具有不错的功效.为了进一步说明,我们将我们的方法用于民航进近数据的分析.
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