【摘 要】
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Stormer曾证明:若(x,y)是Pell方程x2-Dy2=±1(D>0为非平方的整数)的正整数解,且y的所有素因子均整除D时,(x,y)就是Pell方程x2-Dy2=±1的基本解。本文把Stormer定理推广到方程kx2-ly2=1(k,l∈N,k>1,(k,l)=1,kl不是平方数)与kx2-ly2=2(k,l∈N,(k,l)=1,kl不是平方数),讨论了方程kx2-ly2=1,
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Stormer曾证明:若(x,y)是Pell方程x~2-Dy~2=±1(D>0为非平方的整数)的正整数解,且y的所有素因子均整除D时,(x,y)就是Pell方程x~2-Dy~2=±1的基本解。本文把Stormer定理推广到方程kx~2-ly~2=1(k,l∈N,k>1,(k,l)=1,kl不是平方数)与kx~2-ly~2=2(k,l∈N,(k,l)=1,kl不是平方数),讨论了方程kx~2-ly~2=1,2的一个正整数解(x,y),当x含有一个或两个不整除k的素因子,或y含有一个或两个不整除l的素因子时,这个正整数解与方程kx~2-ly~2=1,2的最小解之间的关系。并把推广后的Stormer定理进行应用,得到了一些符合定理条件的具体例子。
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