拓扑材料是近十多年来凝聚态物理领域研究得非常热门的一类材料。由于拓扑材料具有明显区别于拓扑平庸材料的性质,其中的一些性质还具有非常重要的应用前景,因此,拓扑材料的研究吸引了各国物理学家、材料学家的高度关注。拓扑绝缘体是拓扑材料的重要组成部分。拓扑绝缘体的体能带具有带隙,但是在其边界上却存在受体能带拓扑性质保护、高度自旋极化、自旋动量锁定、无能隙的表面态。这种表面态可被应用于自旋电子器件中,利用电子自旋对信息进行传输、处理。拓扑表面态与超导态的相互耦合还能诱导出马约拉纳费米子,这种粒子满足阿贝尔统计,可被用于拓扑量子计算。最近确认的拓扑材料α-Sn由于其立方对称性和独特的能带排列顺序,使得它的性质与以往研究的拓扑材料有很大不同。α-Sn中宇称相反的s、p能带相对于Si、Ge等同族材料而言是反转的,因此,α-Sn具有拓扑非平庸的能带结构。同时,α-Sn的立方对称性使得它的导带和价带存在简并,是零带隙的半导体。通过施加应力,降低对称性,可解除导带价带的简并,结合其非平庸的能带结构,可以表现出丰富的拓扑物理性质。但是,目前对其拓扑相的研究还不充分,更多的只是考虑了应力的调节作用,而没有充分考虑自旋轨道耦合强度对其拓扑序的作用。特别是关于拓扑相α-Sn的拓扑表面态的研究非常有限,实验确认的拓扑表面态位于价带深处,而导带价带之间的带隙中的表面态却尚无实验报道,理论研究的结果也存在不一致的结论。因此,为了研究自旋轨道耦合和应力作用对α-Sn拓扑序的调控以及α-Sn的拓扑表面态的性质,我们利用第一性原理方法计算了不同自旋轨道耦合强度和不同应力作用下α-Sn的体能带、分析了其拓扑性质的演变;计算了拓扑绝缘态α-Sn薄膜的能带结构,分析了其表面态的构成和性质,获得了一些有意义的结果:（1）通过调节自旋轨道耦合、应力,我们观察到了α-Sn在普通半金属、拓扑绝缘体、狄拉克半金属、普通金属等不同拓扑相之间的转变;（2）处于立方相半金属态的α-Sn也具有表面态存在,也表现出自旋极化和鲁棒性等类似于拓扑表面态的性质;（3）拓扑态α-Sn薄膜的表面态由上下两个狄拉克锥组成,上狄拉克锥位于导带价带之间的带隙之中,下狄拉克锥位于价带之中。这两个狄拉克锥都具有鲁棒性,表面氢钝化不能将它们去除。我们的研究结果丰富了人们对α-Sn拓扑性质的认识,对于α-Sn在自旋电子器件和拓扑量子计算上的应用具有一定的参考价值。