扩散过程的统计推断在工程、经济、军事等自然科学与社会科学领域内具有广泛的应用.在金融市场分析问题中,基础变量如股票价格,组合资产价值的动态规律的正确描述无疑是非常重要的.而它们的动态规律通常可以用扩散（带跳扩散）类模型来描述.随着金融市场的日趋完善以及信息技术的迅猛发展,人们能够越来越容易地获得高频数据（日数据、时数据、分数据甚至实时数据）.探寻合适的模型和有效的方法来分析高频数据已经变成数学工作者、统计以及计量经济学者必须面对和解决的重要问题.本学位论文重点考虑了基于高频数据扩散模型波动率的非参数统计推断问题.主要研究成果包含以下几个方面:第一部分:考虑了时齐扩散模型即期波动率的非参数估计问题.给出基于连续取样核函数的即期波动率估计量.首先假设核函数是连续取样的,然后再将其离散化.考虑了一类基于样本插值的时齐扩散模型波动率的非参数估计方法.在一定的条件下,给出的波动率估计量是依概率收敛的,并且渐近地符合一个正态分布.通过分析发现,与传统的基于已实现波动率的估计量相比,所述估计量在精度上有所提高.第二部分:用两步平滑的方法考虑了时变扩散模型即期波动率的非参数估计问题.首先,使用基于收益平方的局部平均值,给出即期波动率的粗糙估计量;其次,使用常用的非参数核平滑方法从原始估计量中重新估计波动率.随着取样频率的增加,给出了估计量的收敛性和渐近正态性,得出收敛率优于一步平滑的结论.第三部分:用极差的技巧研究了连续扩散模型即期波动率非参数估计问题.用极差来代替传统己实现方法中的增量可以达到低频化的方法处理高频数据的目的.在一组弱条件下验证了所述估计量的依概率收敛性并得到了一个中心极限结果.通过理论推导和数值模拟发现:对于高频数据,极差的方法比单纯的己实现即期波动率估计法更准确.第四部分:将极差的方法推广到带跳时齐扩散模型中,将阈值的技巧和极差的思想相结合来研究带跳时齐扩散模型即期波动率非参数估计问题.在高频离散观察值下给出了基于极差的阈值即期波动率估计量.在较弱条件下讨论了估计量的收敛性和渐近正态性.通过推理,发现该估计量的估计精度是单纯阈值估计量的约5倍.第五部分:通过构建日内高-低统计量,发展了非连续半鞅二阶变差的一种估计方法.限制基于极差的已实现变差小于一个合理定义的阈值,给出了一个积分波动率估计量.在一组弱条件下,考虑了估计量的收敛性和渐近正态性,发现该统计量的估计精度是单纯的阈值已实现变差的约5倍.模拟的结果验证了所述估计量的有限样本性质.第六部分:经济环境总体是变化的,但在一定阶段会保持局部稳定.鉴于此,提出了分段时变参数Cox-Ingersoll-Ross模型（以下简称CIR模型）的构想,并用它来建模短期利率与汇率.提出用广义残差拟合优度检验法来检验CIR模型的分段时变性.用数值模拟和实证分析来验证分段时变参数CIR模型进行利率、汇率建模的可行性和合理性.数值模拟表明,两组符合CIR模型的数据合在一起不一定还符合CIR模型.通过对六月期美国国库券周利率和加拿大元与美元日汇率数据的实证分析,发现用分段时变参数CIR模型来描述短期利（汇）率比一般的固定常数CIR模型更加合理.