实际问题中优化模型往往既含有决策变量又含有参数,问题的解依赖于参数的估计.由于参数向量的信息不充分或刻画参数向量的数据不完整,以及参数向量的随机性,精确确定或估计这些参数通常是非常困难的.为了解决这一问题,学者们提出并发展了鲁棒优化(robust optimization)方法.分布鲁棒优化问题的研究具有重要的理论和实际意义.本论文所阐述的主要研究结果可概括如下:1.第三章研究了基于一阶矩和二阶矩信息的不确定分布集合的分布鲁棒优化问题.首先给出一般支撑集合时的鲁棒优化问题的确定性等价表示.之后得到了当支撑集是全空间以及凸多面体集时的鲁棒优化问题的可处理的等价优化模型.采用两种方法求解这两个模型,一种是把它们转化为二阶锥优化问题,然后用Gurobi算法求解,另一种是光滑牛顿法.尤其研究了支撑集合为全空间情况下,刻画分布集合的一阶矩和二阶矩参数发生变化时,分布鲁棒优化问题的稳定性.2.第四章研究了因素模型的投资组合分布鲁棒模型.基于因素模型以及分布鲁棒投资问题,研究了分布鲁棒均值-方差投资组合优化问题,分布鲁棒夏普率模型以及分布鲁棒VaR和CVaR模型.利用凸优化的拉格朗日对偶理论,得到了与上述分布鲁棒投资组合优化模型等价的半定规划问题.3.第五章利用Brouwer’s不动点定理研究了一类随机广义方程的解的稳定性.用概率测度间的伪度量估计对应不同概率测度的随机广义方程的解集间的Hausdorff距离.将得到的稳定性结论应用到一类随机锥规划问题稳定性研究中.